一般计算机中直接使用二进制表示数，其中的负数是如何表示的呢？
你会怎么表示
拿到这个问题，第一直观的反应是 用最高位表示符号位，后面的位表示数值？比如符号位 0 表示正数，1 表示负数。
以java中byte（8位）为例，即 +10 为：0000 1010。-10 为：1000 1010。
什么是补码
求一个2进制数的补码的方式：按位取反，加一。
例如 +10 的补码计算方式如下：
- 10 的二进制为 0000 1010。
- 按位取反：1111 0101。
- 然后+1：1111 0110。
所以 +10 的补码为 1111 0110。即计算机内部 -10 表示为 1111 0110。
使用补码的优势
给出结论：为了用同一种电路处理正数和负数的加法运算。
举例计算 10 + 2；
10的二进制为：0000 1010。2的二进制为：0000 0010，采用按位相加，满二进1位的思路计算：
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| + | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
得到结果为 0000 1100，十进制为12。结果符合预期。
下面计算 10 + (-2)。
如果-2用直观的表达方式（最高位表示负数）：1000 0010。
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| + | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
计算得到 1000 1100，为 -12。显然不正确。
如果 -2 用补码的表达方式：1111 1110。
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| + | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
忽略溢出的一位，结果为0000 1000，为8。用正数加法相同的策略：按位相加，满二进1位完成了负数的加法计算。
为什么补码这么“神奇”
因为 一个数的二进制补码 就是这个数在 二进制下的 负数表示。为什么这么说：
假设一个数十进制为A，二进制为 a （8位），则 a 的补码为：
- 按位取反：1111 1111 - a。（用全1减去 a 就是 a 的按位取反，这点显而易见）
- +1：1111 1111 - a +1。
溢出位忽略后，就为：0000 0000 - a。
可以看到 a 的补码，就是二进制下的 0 - a，就是 -a。
所以负数用补码表示后，就能通过加法完成 减法的运算。